老夫妻65以上了，男方有退休金每月3000多，女方没有任何经济来源。现在男方在外有婚外情4年多了，女方想离婚，双方有一处单居室（属于婚后共同的），但在男方名下，没有债务，有部分存款！女方主张起诉离婚，要求房屋归女方，其它可以不要。
请问这种情况下，房屋是否可以判给女方！
因为男方过错在先，另外女方无任何收入来源！
另外请问是否还需要有证人或证据证明男方的婚外情！
谢谢！！